これも人気記事の、「多角形の対角線の本数」です。

公式は、基本的な考え方からできてきますが、

子供はまんま、覚えます。

繰り返さないと、すぐ忘れますが、原則で覚えておくと、自分で、再現できます。

かなり以前の記事ですが、なぜか、いつも検索の上位に来ます。不思議・・・・

では、本文を＾＾

公式は
Ｎ×（Ｎ―３)÷２です。

忘れやすいので、忘れた時のために
公式の成り立ちを考えてみましょう。

わかりやすく６角形で考えます。

頂点をＡとして、対角線を引いてみましょう。
 何本引けますか？＾＾

頂点Ａ自身と、
 頂点Ａの両隣の頂点には、
 対角線が引けません。

したがって頂点Ａから引ける
六角形の対角線の本数は、３本になります。

これが、
 ６つの頂点のそれぞれから、引けますから、
 対角線の数は
３×６になりますが、

対角線を重複して２回数えていますから
２で割ります。

したがって
対角線の数は
３×６÷２＝９本となります。

元に戻りますが、
 要するに、
 頂点の両隣には対角線が引けないので
一つの頂点から、引ける対角線の数は
Ｎ－３になります。

Ｎ角形には、頂点は、
 Ｎ個ありますから、
 対角線の数は、
 Ｎ×（Ｎ－３）
になりますが、
 同じ対角線を二回重複して数えているので二で割って

対角線の本数は、
 Ｎ×（Ｎ―３)÷２
というのが公式になります。

すべての公式は、
こういう考え方から出てきています。
もちろん覚えておくには越したことはありませんが、
 忘れたら、こうやって思い出してもいいでしょう。

また、よくある手ですが、

例えば、３０角形の対角線の場合、
 ６角形でシュミレーションしてやるといいかもしれません。

植木算と同じく、
 迷ったら、
 少ない数で試してみるといいと思います。

特に女子に多いのですが
 なんでも公式でやろうとしてしまいます。

そうやって、範囲の決まっている
個別の授業の時はいいのですが、

ランダムで来られると、
その問題が、何を求めているのかわからなくなります。

いつも、問題を見て、原則的に
考えるようにしましょう。
そして、
 絵、図が描ける場合は、
 必ず図を書きましょう。
 問題文の図が書けたら、半分以上解けたと思っていいと思います。

最初は定規を使って、
 慣れてきたら、フリーハンドで・・・・

長さも、できるだけ、現実に近い図のほうが、イメージしやすいものです。

・・・・

以上です。

こういうのは、高校の数学の教科書チックです＾＾

でも算数・数学って、例題があって、獲得し、

練習して、いろんなパターンを学ぶのは同じだと思います。

難問もありますが、原則を獲得していけば、算数おそるるに足らず。