比の問題・・・・線分図を使ったものです。

よくあるパターンの「比の問題」です。

 

AとBがいて、お金を持っています。

比が、例えば、２：１だとします。

ここで何かを買うなり、AからBにお金が移動したとします。

値段が一緒だったり、お金の移動のあと、二人の所持金の差が、同じだったとすると、

いろいろ、テクニックがあって、問題が解けますが、

いちいち、パターン認識していられません。

特に、算数が苦手な生徒は混乱してしまいます。

どこで、どの解法を使うのか、わからなくなってしまいます。

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したがって、こういう場合は、「方程式」を使いましょう。

本家の方程式ではなく、

「ないこう・がいこうの、積」で勝負です。

やり方が、ワンパターンだから、生徒も安心します。

例えば、２：１の所持金だった場合、

お互いに、一人は２００円失って、一人は、１１００円得たとします。

この結果、所持金の比が、逆転し

１：２になったとします。

すると、

②－２００：①＋１１００＝１：２

になります。

「ないこう・がいこう」を使って、

１×（①＋１１００）＝２×（②ー２００）

①＋１１００＝④ー４００

ここで、みそは、プラスマイナスになったら、「たす」ということです。

これは生徒は過不足算で経験済みなので、意外とあっさり納得してくれます。

③＝１５００

①＝５００

最初の所持金は、１０００円と５００円です。

実際これは、方程式ですが、

細かく分類して、

比を極めた感じでやると、生徒はパニクルので、最初から、ほかの解法は、見せないで、

これをやることをお勧めします。

・・・・今、適当に比を決めて、問題つくったら、

答えが、整数にならなくて困ったので、

最初から、答えを決めてから、そこから出発しました＾＾

多分塾の先生もそうやって、問題は作っていると思います。

比なんて実際、人間の頭には、入ってきません。

整数の実感のない問題をやるのは、

実際、生徒も大変だと思います。

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もしかしたら、自分で問題を作れるようになったら、一人前かもしれませんね。

問題を見て逆によくこれは出るな、とか思うようになると、

出題者目線ということで、実力は上がっています。