公式は Ｎ×（Ｎ―３)÷２です。

忘れやすいので、忘れた時のために公式の成り立ちを考えてみましょう。

わかりやすく６角形で考えます。

頂点をＡとして、対角線を引いてみましょう。

何本引けますか？＾＾

頂点Ａ自身と、頂点Ａの両隣の頂点には、対角線が引けません。

したがって頂点Ａから引ける六角形の対角線の本数は、３本になります。

これが、
６つの頂点のそれぞれから、引けますから、
対角線の数は
３×６になりますが、

対角線を重複して２回数えていますから
２で割ります。

したがって
対角線の数は
３×６÷２＝９本となります。

元に戻りますが、
要するに、
頂点の両隣には対角線が引けないので
一つの頂点から、引ける対角線の数は
Ｎ－３になります。

Ｎ角形には、頂点は、
Ｎ個ありますから、
対角線の数は、
Ｎ×（Ｎ－３）
になりますが、
同じ対角線を二回重複して数えているので二で割って

対角線の本数は、
Ｎ×（Ｎ―３)÷２
というのが公式になります。

すべての公式は、
こういう考え方から出てきています。
もちろん覚えておくには越したことはありませんが、
忘れたら、こうやって思い出してもいいでしょう。

また、よくある手ですが、

例えば、３０角形の対角線の場合、
６角形でシュミレーションしてやるといいかもしれません。

植木算と同じく、
迷ったら、
少ない数で試してみるといいと思います。

特に女子に多いのですが
なんでも公式でやろうとしてしまいます。

そうやって、範囲の決まっている
個別の授業の時はいいのですが、

ランダムで来られると、
その問題が、何を求めているのかわからなくなります。

いつも、問題を見て、原則的に
考えるようにしましょう。
そして、
絵、図が描ける場合は、
必ず図を書きましょう。
問題文の図が書けたら、半分以上解けたと思っていいと思います。

最初は定規を使って、
慣れてきたら、フリーハンドで・・・・

長さも、できるだけ、現実に近い図のほうが、イメージしやすいものです。