方陣算魔方陣というのがあります。
黒丸が正方形になっている、例の形です。
黒丸より、碁石といった感じでしょうか？
オセロの黒丸が一番イメージしやすいでしょうか、中島。
この黒丸の数を数える方法が方陣算と呼ばれるものです。

例えば、一辺が１０個の黒丸で取り囲まれた正方形があります。
①外側に並んだ黒丸は何個あるでしょう？
②中に入っている黒丸は全部で何個でしょう？
という問題です。

②は意外に簡単で、１０×１０で１００個です。
①は、ヤッパリ、
端の取り扱いが難しいです。

公式では、
（１０－１)の、辺が４つ重なってできると考えて、
９×４＝３６と考えます。
周囲の個数は、
いっぺんの個数が、（辺の長さー１）
と考えて、
それの４倍が答えとなります。
（辺の長さー１)×４が公式です。

以上が公式ですが、
忘れることが多いので
わからなくなったら、
シュミレーション法で考えます。

一番小さい周囲が３個で考えましょう。
○○○
○○○
○○○
ですね。
つまり、外側は、
○○の、４つの組み合わせと考えて、
２×４＝８になります。

数えてください。
８になりますね。

そしてこの正方形を構成する○の数は
９個です。
明らかに３×３です。

したがって、この一辺が３以上になっても、
同じシステムということになります。