植木算には、大きく分けて、３つのパターンがあります。
①普通に、道に植木していくもの
②池の周りや公園の周りで、直線ではなく、縁になっているもの。
③テープをつなぐ際、のりしろがあって、考えるもの。

普通の塾では、公式っぽく教えると思います。
ただ、すぐに忘れてしまいますし、
こう考えてはいかがでしょうか？

例えば、３００メートルの道に、
２０メートルおきに、植木をするとします。

普通は、３００÷２０＝１５＋１
で、１６本とします。

子供は、マニュアルが好きですから、
ああ、割って１たせばいいんだ
と覚えますが、
３日もすると忘れています。

僕は生徒にこう教えます。

３００メートルで、
絵を描かせます。
こうすると、
なぜ一本多くなるのか、わかります。

端が問題なのです。
高校で、数列を学びますが、
ヤッパリ端に苦しみます。
階差数列も、等比数列の和も、
公式がありますが、
端はそれぞれ感がなくてはいけないので、面倒です。

さて、子どもには、絵を描かせ、
慣れてくると、
短いバージョンでやらせます。

３００メートルは、長いので、
６０メートルでやってみます。

６０÷２０＝３本
のはずが、
４本になっています。

間隔は、３つしかないのですが、
木は４本必要なのは、一目瞭然です。
こうやって、
３００メートルも類推していきます。

②③のバージョンも一緒です。

まずは、実際に書かせてみて、
納得させます。

というか、
まず、僕が書きます。
生徒にも書かせて、
最後に、モデルケースをみせます。

レベルの高い子はこれでオッケイで、
普通の子は、モデルケースが無理なら、
何度も３００メートルの絵をかかせます。


こうやっておけば、
いつ迷っても思い出せます。
僕も、そういえば、小学生の時は、迷っていたような記憶があります。

「１本たすんだっけ？減らすんだっけ？」


こういう類推の手法は、
確率でよく用いられます。
場合の数や、組み合わせで、
一番オーソドックスな、説明は、
もしくは、やりかたは、
実際に、樹形図を書いていきます。

書いているうちに、
生徒は、規則性、法則を見つけて、
途中で、やりかたにたどり着きます。

算数や数学は、
なんか公式を駆使して
鮮やかに、華麗に
答えにたどり着くと思っている生徒が大半ですが、
実際の科学は、こういう風に、
しらみつぶし、が、王道です。
ローラー作戦です。

高名な数学者岡潔氏によると、
「数学は農業に近い」そうです。

等差数列の和なんかでも、
実際に、初項と、末項をあわせて、
次に、第２項と、末項の一項前を合わせると、
等差数列の和の公式がわかってきます。

例えば、１から１０までの数を足すとき
１・２・３・４・５
１０・９・８・７・６

と書いて、上下を書いて

いずれも合計が、１１になるので

１１×５＝５５となります。

これが、初項と、末項を足して、
項数の、半分で割る、等差数列の公式になります。

マニュアルや、公式に頼っていると、
いつか自分の土台が、崩れてきます。

もちろん、とてもできのいい生徒がいて、
公式も、理論もばっちりなら、そして、いつも答えにたどり着けるなら、
こんな、面倒なことはやらなくて結構です。